博士数学的学习方向主要包括应用数学、基础数学和计算数学。应用数学专注于利用数学方法解决实际问题，它广泛应用于经济金融、工程科技等多个领域。培养具备数学科学基本理论与方法的人才，能够使用计算机解决实际问题，接受科学研究初步训练，能够在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作，或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作。

基础数学，亦称为纯粹数学，专注于研究数学本身的内部规律。中小学教材中介绍的代数、几何、微积分、概率论等知识，都属于纯粹数学的范畴。纯粹数学的一个显著特征是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式，探索数学的内在结构。

计算数学则是一个跨学科的专业，它结合了数学、物理学、计算机科学、运筹学与控制科学等领域的知识。该专业致力于研究数学问题的数值解法，以及利用计算机解决复杂问题的方法。计算数学的研究内容广泛，包括数值分析、优化理论、计算机图形学等，旨在通过数学建模和计算机技术解决实际问题。

在博士阶段，学生可以根据个人兴趣和职业规划选择具体的研究方向。无论是深入研究基础数学的理论体系，还是专注于应用数学的实际问题解决，亦或是探索计算数学的前沿技术，都旨在培养具备扎实数学基础和创新能力的高级专门人才。