证明：欧氏空间中正交变换a的不变子空间的正交补仍为a的不变子空间
职业培训
培训职业
2024-12-28
若A正交，则A可逆。并且由哈密尔顿-凯莱定理，A的逆为其多项式。(Ax,y)=（x，A-1y）。若y在A的不变子空间中，则A-1y也在A的不变子空间中。若再x属于正交补，显然就有 (Ax,y)=（x，A-1y）=0。得证。子空间有限维就对，无限维不对，有明确的反例的。有限维只要将正交变换限制在
若A正交，则A可逆。并且由哈密尔顿-凯莱定理，A的逆为其多项式。(Ax,y)=（x，A-1y）。若y在A的不变子空间中，则A-1y也在A的不变子空间中。若再x属于正交补，显然就有 (Ax,y)=（x，A-1y）=0。得证。
子空间有限维就对，无限维不对，有明确的反例的。有限维只要将正交变换限制在子空间上，用哈密尔顿-凯莱定理即可。联系我：327048078
标签
版权声明：本文由哟品培原创或收集发布，如需转载请注明出处。
下一篇：为什么高考比考研关注度还高
猜你喜欢
其他标签