会计人员和会计机构所享有的权利主要包括三个方面。首先，他们拥有在内部会计监督中维护和执行会计法的权利，这意味着他们有权依据会计法办理会计事项，任何非法干预或阻挠均不得发生。其次，会计人员和会计机构有权在内部会计监督中维护并执行国家统一的会计制度，其目的是确保该制度在单位内部得到严格遵守。最后，会计人员有权拒绝处理违法的会计事务，并对违法行为进行纠正，这是会计法赋予的积极主动权利。

在具体操作中，会计人员需注意以下几点：对于审批手续不全的财务收支，应要求补充或更正；对于未纳入单位统一会计核算的财务收支，应制止和纠正；对于违反国家统一财政、财务、会计制度的收支，应不予办理；对认为违反上述制度的收支，应制止和纠正，必要时向单位领导人提出书面意见；对于不制止、纠正并拒绝提出书面意见的行为，会计人员应承担责任；对于严重违反国家利益和社会公众利益的财务收支，应及时向主管单位或相关部门报告。

会计人员还必须监督单位内部预算、财务计划、经济计划和业务计划的执行情况，并确保单位依照法律和国家规定接受财政、审计、税务等机关的监督。单位必须如实提供会计凭证、会计账簿、会计报表及其他会计资料，并配合审计工作，不得拒绝、隐匿或谎报信息。同时，单位应当按照法律规定委托注册会计师进行审计，并如实提供相关资料，不得暗示注册会计师出具不当的审计报告。