天门市属于湖北省直辖县级市，不隶属于任何市。

天门市，别称竟陵，是湖北省辖县级市，由湖北省直接管辖，武汉市代管，位于湖北省中部、长江中游北岸，北抵大富水，南濒汉江，东临武汉。天门是武汉城市圈、长江中游城市群重要成员，汉江流域主要的节点城市，全国知名的内陆侨都，中国蒸菜之乡，中国茶文化之乡，中国优秀旅游城市，国家园林城市，国家卫生城市，国家新型城镇化试点市，全国双拥模范城，全国文明城市提名城市，全国最具投资潜力中小城市，全国最具区域带动力中小城市，全国综合实力百强县市，全国科技创新百强县市，全国新型城镇化质量百强县市，全国绿色发展百强县市，全国投资潜力百强县市，全国新型城镇化质量百强县市，全国综合实力投资潜力百强县市，中国营商环境百佳示范县市，中国工业百强县。

天门历史悠久，文化灿烂，因境内天门山而得名。自东晋末年（公元406年）置县以来，已有1600多年的历史。清朝末年，天门改为直隶厅，属湖北军政府管辖。民国元年（1912年），恢复县制。1949年，中华人民共和国成立后，天门县属孝感专区管辖。1952年，划归荆州专区管辖。1970年，荆州专区改称荆州地区，仍管辖天门县。1987年8月3日，国务院批准撤销天门县，设立天门市（县级），原天门县所辖行政区域仍为天门市行政区域，仍属湖北省荆州地区管辖。1994年10月20日，国务院批准天门市实行省辖直管市体制。

总之，天门是湖北省直辖县级市，不属于其他市管辖。如需更多信息，建议查阅相关文献或访问天门市政府官网。