学习考研数学的朋友们，要注重熟悉题型和找寻解题感觉。可以通过观看如猴博士等速成课程进行预习，结合之前数学建模训练拓宽视野，理解题目的本质比单纯完成题目更重要。在解题后，进行反思和总结，理解背后的逻辑，避免“知其然而不知其所以然”的情况，这种功利的学习态度并无不可。但同时，要保持一定的功利性，因为只有目标导向的学习才能更有效。

常微分方程是指只涉及一个未知函数的微分方程，与之相对的是偏微分方程，后者涉及多个未知函数。常微分方程是高等数学中的重要部分，与极限、无穷小和积分共同构成数学的核心内容。

中国大学的高等数学课程通常被称为微积分，微分部分可以分为以下几个层次：可分离变量方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、常系数微分方程、二阶常系数齐次方程以及二阶常系数非齐次方程。

可分离变量方程的特点是方程可以分离变量，通过积分得到解。以具体例子展示，可参考视频资料或反三角函数的相关解答。

齐次微分方程是指方程中的未知函数及其导数与自变量的幂次相等的方程。齐次线性方程和齐次非线性方程需要通过定义理解，具体解法涉及多项步骤，如变形、求解函数等。

一阶线性微分方程是常微分方程中的重要部分，其形式为 y' + p(x)y = q(x)。学习时可按照1-3-2的顺序进行，从可分离变量到一阶线性微分方程，再到更复杂的方程。

常系数微分方程在二阶情况下更为复杂，包括两个不同根和一个重实根的方程，解法涉及特征方程和通解形式。

在解微分方程时，通常涉及构建合适的方程，使用积分算子法、积分因子法等方法。通过换元法或构造中间变量等技巧，将复杂方程简化。

总结而言，学习微分方程的关键在于理解题目的本质、构建合适的方程和正确运用解题技巧。通过大量的练习和总结，可以提高解题效率和准确性。