极值点判断涉及两个关键条件。首先，极值点的导数必须为零。其次，极值点左右两侧的导数符号要相反。因此，导数为零并非极值点的充分条件，更确切的是，极值点需要满足这两个条件。例如，函数f(x)=|x|在x=0处有一个极小值点，但该点不可导，说明极值点的导数不总是零。有些极值点如y=x²在x=0时，满足导数为零的条件，因此可视为极值点。而y=x³在x=0处的情况，则可称作拐点。总的来说，极值点必然是驻点或导数不存在的点，这一点表述准确无误。此外，极值点也可能出现在区间的端点。这一说法指的是第二种情况，即端点的导数不存在。关于导数不存在的情况，可以分为三类。第一类是本可有导数，却因定义域问题而无法计算，比如y=x在x=1处的情形。第二类情况是导数存在但为无穷大，即极限不存在，例如某些特定函数在某点处的情况。最后，第三类情况是左右极限不相等，如函数y=|x|在x=0处，左侧极限为-1，右侧极限为1，因此在该点处导数不存在。从几何角度看，通过该点的直线若只有一个交点，则该交点并非切线。