南开大学数学系在国内享有较高声誉，其教学质量与科研水平备受认可。对于希望在数学领域深造的学子而言，南开大学提供了一条实现学术梦想的途径。部分学生甚至能获得全奖PHD机会，这无疑是对其学术潜力的极大肯定。

在追求更高学术成就的过程中，出国留学成为许多学生的选择。对于那些希望在国际舞台上展现自己才华的数学学者而言，南开大学数学系的知名度在国际上也有一定的影响力。尽管出国深造的比例因人而异，并非每个人都热衷于跨国学习体验，南开数学系凭借其卓越的教育质量和研究成果，仍吸引了不少国际学生的关注。

在美国，数学虽非最热门专业之一，但其重要性不言而喻。对于有意攻读数学博士学位的申请者，拥有一定的学术背景和竞争力至关重要。若能在本科阶段取得较高的GPA（例如3.5以上），托福成绩达到100分以上，以及在数学研究方面展现突出能力（如GPA135以上），并参与相关项目，申请进入TOP50的美国大学并获得奖学金的可能性将会显著增加。

综上所述，南开大学数学系在国内及国际上均享有较高的学术地位。对于有志于在数学领域深入研究的学生而言，南开大学不仅提供了一流的教育资源，而且为有志于出国深造的学子提供了实现梦想的平台。通过努力提升学术能力和参与相关项目，学生有机会获得国际认可，并为自己的学术生涯开启新的篇章。