福州市的教育部门联系方式如下：

福州市教育局的主要联络电话是：0591-83332391。如有教育相关事务需要咨询，这个电话在工作日的正常上班时间内，即上午8:30至12:00，下午14:30至18:00提供服务，夏季会根据时制稍作调整，下午工作时间延长至18:00。

此外，福州市市效能办的监督电话是0591-83311225，对于教育局的工作效能问题或投诉，这个号码是您的另一个选择。如果需要直接与教育局的行政审批处沟通，可以拨打0591-83349431。

福州市教育局的实体地址位于福州市仓山区南江滨西大道193号B座9层，这里是教育局办公室的地址，如果需要前往实体办公地点，可以参考这个地址。

除此之外，福州市教育局还负责其他工作，如语言文字工作，由市语言文字工作办公室（福州市普通话培训测试中心）负责，以及未成年人保护工作，由市未成年人保护委员会办公室处理。如需了解这些具体职能的更多信息，可以查阅相关参考资料，如福建省网上办事大厅和百度百科中的福州市教育局页面。