在已知完全竞争行业的单个厂商的短期成本函数STC=0.1Q³-2Q²+15Q+10的情况下，首先需要对这个函数求一阶导数，以确定边际成本(MC)。根据求导规则，我们可以得到MC=0.3Q²-4Q+15。这里需要指出，如果您之前得到的MC公式有误，可能是因为在处理Q³项的系数时，您可能将其误认为是0.3，而实际上应该是0.1。因此，正确的MC公式应为MC=0.3Q²-4Q+15。

接下来，我们需要将上述边际成本函数MC=0.3Q²-4Q+15反解出Q的形式，这一步骤能够帮助我们确定厂商的短期供给函数。为了反解出Q，首先我们需要将MC设为价格P，即P=0.3Q²-4Q+15。然后，我们可以通过求解这个二次方程来找到Q的值。具体来说，可以通过移项和配方得到一个标准形式的二次方程，即0.3Q²-4Q+(15-P)=0。通过求解这个二次方程，我们可以得到Q的具体表达式，这便是厂商的短期供给函数。

求解这个二次方程的过程涉及到了二次公式：Q = [-b ± √(b²-4ac)] / (2a)，其中a=0.3，b=-4，c=(15-P)。将这些值代入二次公式，我们能够得到Q的两个解，但根据经济学原理，我们通常只取正的解，因为负的解在经济上没有意义。通过计算，我们能够得到Q的具体表达式，从而确定厂商的短期供给函数。

需要注意的是，上述过程中的每一个步骤都至关重要，任何一步的错误都可能导致最终结果的偏差。因此，在进行此类计算时，务必确保每一步都准确无误，以确保最终结果的正确性。通过这种方法，我们可以准确地确定厂商在不同价格水平下的供给量，这对于理解完全竞争市场中的厂商行为具有重要意义。