z变换怎么求如下：

一、Z变换定义及数学表示。

Z变换定义。

Z变换（ZT）是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解，它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位，Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具，并且在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。

Z变换数学表示。

DTFT与Z变换之间的关系。

由信号与系统4——离散时间傅里叶变换中讲解的DTFT的表达式：

可以得到Z变换与DTFT之间的关系，即。

故DTFT是单位圆上的Z变换.

二、常用信号的Z变换。

①冲激信号。

物理意义：包含所有的频率成分，如打雷等物理现象。

②阶跃信号。

③单边指数信号1。

④单边指数信号2。

三、Z变换收敛域。

Z变换收敛判定。

①比值判别法。

②根值判别法。

Z变换收敛域性质。

四、Z变换性质。

①线性。

②时移。

③Z域尺度变换。

④时域反转。

⑤时域扩展。

⑥共轭。

⑦卷积性质。

⑧Z域微分/序列线性加权。

⑨初值定理。

⑩终值定理。

五、用Z变换分析表征LTI系统。

①因果性。

因果系统的性质：

1、对于一个LTI系统，当收敛域为一圆外区域且包含无穷远点时，该系统是因果系统。

2、一个具有，有理系统函数的LTI系统，若满足①：收敛域为模最大的极点所在的圆外；②：分子多项式阶数不大于分母多项式阶数；该系统是因果系统。

②稳定性。

结论：

1、对于一个LTI系统，若收敛域包括单位圆，则该系统是稳定系统。

2、对于一个因果LTI系统，若极点位于单位圆内，则该系统是稳定系统。