级数的判断方法多样，比较判敛法和极限比较均基于与已知级数的比较，而当难以找到合适参照时，应转向自内判断，如柯西根值判敛。

比较判敛法（Comparison Test）是一种直观且易于操作的技巧，适用于找到与待判断级数有明显比较关系的已知级数。通过比较，判断待级数的收敛性。此方法的精髓在于选定合适参照，按正或负方向进行比较。

极限比较（Limit Comparison Test）则更深入一步，它通过计算数列项的极限值进行比较。如果待判断级数的项与已知级数的项之比的极限值存在且非零，则可通过已知级数的收敛性来推断待级数的收敛性。

当比较判敛法与极限比较法均无法适用时，柯西根值判敛法成为选择。此法基于级数项的根的极限值，当此极限值小于1时，级数收敛；当大于1时，级数发散；当等于1时，判别法失效，需采用其他方法。

达朗贝尓比值判敛法则是一种基于级数项的比值的判断方法。通过计算级数项的比值的极限，当此极限小于1时，级数收敛；当大于1时，级数发散；当等于1时，此方法同样失效，需探索其他判敛准则。

综上所述，级数的敛散性判断需要根据不同情况灵活选用合适的判敛准则，包括比较判敛法、极限比较、柯西根值判敛以及达朗贝尓比值判敛等。关键在于找到与待判断级数有明确关系的参照或利用级数本身的特性进行判断。通过系统掌握这些方法，能够有效识别级数的敛散性，为解析级数问题提供有力工具。