当面对对数比较大小的难题，如 log₂3, log₃4, log_45 这样的问题，我们需要巧妙地运用比较技巧。首先，通过观察它们的形式，我们发现都是以不同底数和真数的对数形式，因此关键在于比较相邻对数的大小。问题简化为比较 log₂3 与 log₃4，以及 log₃4 与 log_45。

常规方法可能无法直接应用，因为它们既不是底数相同，也不是真数相同。这时候，寻找中间量是常见的策略。但在这里，由于 log₃4 和 log_45 都不在同一对数家族内，常规中间量如 e 或 π 不适用。于是，我们需要另辟蹊径。

借助基本的数学比较方法，我们可以尝试 作差法 或 作商法。以作差法为例，我们先将 log₃4 - log₂3 通过换底公式转换，然后利用放缩或基本不等式来判断其正负。这里有两个思路：

思路一： 将 log₃4 写为 log₂(9/4)，通过对数性质和放缩，我们可以得出结论。

思路二： 利用基本不等式结合放缩，揭示 log₃4 和 log₂3 之间的关系。

对于 作商法，同样将对数表达式转化为相同底数的对数，再应用基本不等式和放缩，得出它们与 log_45 的关系。

另一种方法是 拆分法，将对数拆分为真数与底数的差，然后比较小数部分，如 (log₃4 - 1) 和 (log_45 - 1)。

虽然不能直接依赖对数函数的单调性，但我们可以利用真数的共同特性，将问题转化为研究函数 f(x) = log(x+1) 的单调性。通过定义法或导数法证明，我们可以确定函数在特定区间内的单调性，进而判断对数的大小。

最后，直观的 作图法 可以通过绘制 log(x+1) 的函数图，直观地比较各个点的函数值，帮助我们得出答案。通过GeoGebra这样的数学工具，我们可以可视化地验证我们的解题路径。

总结这些方法，无论选择哪种途径，关键在于灵活运用数学工具和技巧，将复杂的问题分解为易于理解的部分，从而得出 log₂3, log₃4, log_45 的大小关系。