高等数学里里有“三高三低”的说法，三低指的是数学分析（微积分理论部分）、高等代数和空间解析几何，它们是三高的基础。三高指乏函分析、近世代数和拓扑学。如果三低学不好后面的三高就很难学好。

以高等代数为例：

高等代数在大学低年级主要是学习线性代数和代数空间的概念。线性代数在工科有叫做工程数学的，应用非常广泛，这个就不多说了。在数学专业上对后续的课程也非常重要，比如可能在后面要开的一门专业课叫数值分析和数值代数的课程，用处非常广，还有就是以后要开设的几何作图（或图形学）和图像处理，空间的各种变换都是需要用到线性代数的。再说代数空间，这是现代数学的核心思想的体现，你不仅要好好学会课本的知识，还要掌握代数在处理这些空间上的方式方法，形成数学思维，这对后续课程的学习非常重要。在后续的泛函分析、近世代数和拓扑学上都是要用到的。

学习代数不仅要掌握方法技巧，更重要的是要掌握思想，这是大学和高中数学的区别。从一定意义上说代数是最能锻炼人的思维的，对于数学专业的它以推理证明为主，所以在学习中一定要掌握好概念定义，清楚定理、推论的条件。这样学习起来就轻松了，有时候一道题想上几年都想不通，但是只要对概念稍加研究可能就很轻松地解决了。这就是代数的奇妙之处。

三低中的其他两个我就不多讲了，如有必要你可以给我留言。

最后我我想加两点：

一是他们的用处我没法一一列举，只能点到为止，凸现它的重要地位。二是不管现代数学多么高深，多么前沿的问题，最终都是要化为基本的代数和微积分来处理的，这是丘成桐说的。