周期函数的判定通常基于函数的定义域和周期性的性质。首先，若函数f(X)的定义域是有界的，比如f(X) = cosx（其中x≤10），这样的函数不是周期函数，因为周期性要求函数在整个定义域内重复，而这个例子中定义域有限，不具备周期性。

周期性定义的关键在于，对于非零实数T，方程f(X+T) = f(X)中的T应当独立于X。为了确定函数的周期性，我们通常尝试解出与X无关的非零常数T，如果存在这样的T，那么f(X)就是周期函数，否则它是非周期的。例如，f(X) = cosx由于没有找到与X无关的非零周期T，所以它不是周期函数。

证明周期性的一个常见方法是反证法，即假设函数是周期的，然后寻找矛盾。例如，对于f(X) = ax+b（a≠0），假设它是周期函数，会得出与a≠0矛盾的结论，即存在T=0，这与周期函数定义相悖，因此证明f(X)是非周期函数。

类似地，函数f(X) = sin(x^2)的周期性可以通过假设它有周期T并寻找矛盾来证明。如果它有周期，那么sin((x+T)^2) = sin(x^2)会给出矛盾，因为取x=0时，sin(T^2) = 0，这意味着T^2是π的整数倍，这与x= T时，sin((T+T)^2) = 0不同时成立，证明了sin(x^2)是非周期函数。

总结来说，周期函数的判定涉及对函数定义、周期性方程的解以及反证法的应用，通过排除矛盾来确定函数是否具有周期性。上述例子展示了如何通过这种方法验证特定函数的非周期性。