党员犯罪应当予以开除党籍的情形包括：

1. 严重违反党的政治纪律和政治规矩的行为。此类行为主要包括违背党的路线、方针、政策和中央重大决策，组织参与非法组织或分裂组织活动，参与民族分裂或宗教极端活动，以及传播政治谣言等行为。这些行为严重破坏了党的团结统一和组织纪律性，必须予以严厉惩处。

2. 严重贪污腐败行为。贪污腐败是党的天敌，严重破坏了党的公信力和人民群众的利益。党员若有贪污公款、滥用职权、利益输送等行为，一经查实，即应开除党籍。这不仅是为了党的纯洁性，更是为了保护国家和人民的利益不受侵犯。

3. 严重违反国家法律法规的行为。党员作为社会公民，必须遵守国家法律法规。若党员违反国家法律法规，如违法乱纪、暴力犯罪等，不仅会受到法律的制裁，也会损害党的形象，应当予以开除党籍。

详细解释：

严重违反党的政治纪律和政治规矩的行为：党的政治纪律和政治规矩是党的生命线，是党的团结统一的基石。党员若有违背党的政治方向、路线和政策的行为，破坏了党的权威性和集中统一领导，这种行为是不可容忍的。

严重贪污腐败行为：贪污腐败是党内最大的敌人，不仅损害了党的形象，更严重地侵害了人民群众的利益。党员若利用职权为自己或他人谋取私利，滥用职权、贪污公款等，必须坚决予以清除。这不仅是为了维护党的纯洁性，更是为了维护公平正义的社会秩序。

严重违反国家法律法规的行为：党员作为公民，必须遵守国家法律法规。若党员违反国家法律法规，如涉及暴力、欺诈等违法行为，不仅会受到法律的制裁，也会严重损害党的形象和公信力。因此，对于这类行为也必须予以严厉处理。开除党籍是对党员最严厉的惩罚，也是维护党的纯洁性和纪律性的必要手段。