AB是圆心O的直径。BD是圆心O的弦,延长BD到点C, 求证D为圆心O的切线
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2025-01-02
题目应该是：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦；延长BD到点C,使CD=BD，过D作DE⊥AC，垂足为E；求证：DE为圆O的切线证明：连接OD，AD∵AB为直径∴∠ADB=90（直径所对圆周角等于90)∵∠ADB=∠ADC=90CD=DB,AD=AD∴△ADC≌△ADB(SAS)∴∠DAB=∠DAC∵OA=OD∴∠DAB=∠ADO(等角对等边）∴
题目应该是：
AB是圆O的直径，BD是圆O的弦；延长BD到点C,使CD=BD，过D作DE⊥AC，垂足为E；
求证：DE为圆O的切线
证明：连接OD，AD
∵AB为直径
∴∠ADB=90°（直径所对圆周角等于90°)
∵∠ADB=∠ADC=90°
CD=DB,AD=AD
∴△ADC≌△ADB(SAS)
∴∠DAB=∠DAC
∵OA=OD
∴∠DAB=∠ADO(等角对等边）
∴∠DAC=∠ADO
∴OD∥AE（内错角相等，两直线平行）
∴∠ODE=∠DEC=90°（两直线平行，内错角相等）
又∵OD是半径
∴ED到圆心距离为半径
∴ED为圆O的切线
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