大学电路 一阶电路的越阶响应问题
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2024-12-28
解:电路阶跃响应,使用三要素法求解:电路初始t=0+时,电感电流为零,相当于开路,如上图。iL(0+)=0。u(0+)=2(5∥5)=5(V)。电路达到稳态即t=∞时,电感相当于短路,如上图。u(∞)=2(5∥5∥2)=20/9(V),iL(∞)=u(∞)/2=10/9(A)。将电流源开路,得到L两端
解:电路阶跃响应,使用三要素法求解:
电路初始t=0+时,电感电流为零,相当于开路,如上图。iL(0+)=0。
u(0+)=2×(5∥5)=5(V)。
电路达到稳态即t=∞时,电感相当于短路,如上图。
u(∞)=2×(5∥5∥2)=20/9(V),iL(∞)=u(∞)/2=10/9(A)。
将电流源开路,得到L两端的等效电阻:R=2+5∥5=4.5(Ω),电路时间常数为τ=L/R=0.5/4.5=1/9(s)。
所以:iL(t)=[10/9+(0-10/9)e^(-t/τ)]ε(t)=[10/9-10/9e^(-9t)]ε(t) (A)。
u(t)=[20/9+(5-20/9)e^(-t/τ)]ε(t)=[20/9+25/9e^(-9t)]ε(t) (V)。
另一种解法:将电感短路,求出从断开处看进去的诺顿等效电路。
u=2×(5∥2∥5)=20/9V,Is=u/2=10/9(A)。R=2+5∥5=4.5(Ω)。
τ=L/R=0.5/4.5=1/9(s)。
根据RL电路的零状态相应标准表达式:iL(t)=Is[1-e^(-t/τ)]。
所以:iL(t)=10/9×[1-e^(-9t)]ε(t)=[10/9-10/9e^(-9t)]ε(t)(A)。
u(t)=2×iL(t)+L×diL(t)/dt=2×[10/9-10/9e^(-9t)]ε(t) +5e^(-9t)ε(t)=[20/9+25/9e^(-9t)]ε(t)(V)。
结果一致。
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