任何一个四边形都有外接圆吗

职业培训 培训职业 2025-01-03
不对,不一定任意一个三角形都有外接圆,外接圆的圆心称为外心,是三角形的三条边的垂直平分线的交点任意一个四边形可以被任一条对角线分成两个三角形,这两个三角形都有外接圆,都有圆心,即外心,除了直角三角形,它们的外心都在自己的内部,直角三角形在斜边上。所以,如果

不对,不一定

任意一个三角形都有外接圆,外接圆的圆心称为外心,是三角形的三条边的垂直平分线的交点

任意一个四边形可以被任一条对角线分成两个三角形,这两个三角形都有外接圆,都有圆心,即外心,除了直角三角形,它们的外心都在自己的内部,直角三角形在斜边上。所以,如果它们不是直角三角形,外心就不可能重合,因此不是同一个圆,四边形就没有外接圆

然后,如果四边形有两个对角是90度,从另两个角的顶点连起来的对角线,将四边形分成两个直角三角形,对角线刚好是它们的公共斜边,这时他们的外心就重合,就有同一个外接圆,所以这种情况下,四边形就有外接圆

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