国际法院在裁判争端时的法律适用主要遵循以下原则：

首先，国际法院必须适用当事国所选择的法律；其次，如无选择，则适用与争端有最密切联系的法律；最后，国际法院也可以适用一般法律原则作为补充。

首先，当事国可以选择适用于争端的法律。这种选择可以是明示的或默示的。明示选择是指当事国在协议中明确规定适用的法律。而默示选择则是指通过当事国的行为和言辞推断出他们所选择的法律。国际法院会尊重当事国的选择，并依据所选择的法律来裁判争端。

其次，如果当事国没有选择法律，则国际法院会适用与争端有最密切联系的法律。这通常涉及到对争端的事实和背景进行全面的分析和评估，以确定与争端最密切相关的法律。国际法院会考虑各种因素，如争端的主题、当事人的国籍、争端发生地等，以确定适用的法律。

最后，国际法院也可以适用一般法律原则作为补充。这些一般法律原则包括诚信、公平、公正等普遍认可的法律原则。在国际法的许多领域，这些一般法律原则发挥着重要的作用，为国际法院的裁判提供了重要的指导。

总的来说，国际法院在裁判争端时的法律适用是一个复杂而灵活的过程，需要综合考虑各种因素。通过适用当事国所选择的法律、与争端有最密切联系的法律以及一般法律原则，国际法院能够确保裁判的公正和合理。