时间序列分析旨在研究随时间变化的数据集合特征，它通过分解模型将序列分为趋势、季节性、周期性和随机性四种成分。描述性分析计算统计量并绘制图形，直观展示序列特征。平稳序列预测采用AR、MA、ARMA模型，而ARIMA模型适用于非平稳序列。趋势序列预测使用线性回归、多项式拟合等方法。复合序列预测采用ARIMA模型和状态空间模型。简单指数平滑法、Holt双参数指数平滑法和Winter指数平滑法适用于预测具有趋势和季节性的序列。时间序列分析方法大致分为时域分析和频域分析，其中时域分析包括平稳性检验、纯随机性检验、差分运算、AR、MA、ARMA、ARIMA模型等。ARIMA模型结合了AR和MA的特点，并通过差分转换使非平稳序列平稳化。疏系数模型简化模型结构，提高预测能力。季节模型描述序列中的周期性波动，常见的季节性ARIMA模型和分解模型用于处理季节性数据。残差自回归模型对残差序列进行自回归分析以提高模型预测精度。研究多元线性时间序列有助于揭示多个序列之间的复杂关系。虚假回归是指非平稳序列之间出现的伪相关关系，可通过平稳性检验、协整检验和误差修正模型避免。协整分析揭示非平稳序列之间的长期均衡关系。格兰杰因果关系检验评估时间序列之间的因果关系，而评价ARMA模型优劣需考虑拟合优度、残差分析、参数稳定性、模型诊断统计量与预测性能。