事业单位在管理银行存款账户时，必须严格遵守国家相关的财经制度，确保资金的安全性，同时强化内部的管理控制。这包括确定开户银行的名称、账号，预留印章以及开户许可证等信息。此外，存款的类型与用途也需明确，如工资发放、采购支出等。在管理方面，需要明确单位财务负责人的职责，包括资金的审批和监督。同时，财务审核岗位和出纳岗位也应有明确的职责划分，例如审核凭证的真实性和完整性，执行收支操作等。记账岗位则负责记录每一笔交易，确保账目清晰准确。所有这些职责都要明确各自的权利与义务，以确保管理的透明度和规范性。

在具体操作中，事业单位应当建立一套完整的制度，确保每一笔资金的使用都有据可查。例如，对于工资发放，必须严格依据合同或协议进行，确保每一分钱都用在刀刃上。采购支出则需经过严格的审批流程，确保资金用于正当且必要的采购。此外，事业单位还需定期进行财务审计，以检查资金使用的合规性和准确性。所有这些措施都是为了保障事业单位的财务安全，避免资金的流失和滥用。

值得注意的是，事业单位在管理银行存款账户时，还需注重内部控制的建设。例如，可以设立专门的财务监督机构，对资金的使用情况进行定期审查。同时，通过信息化手段，如使用财务管理系统，可以提高管理效率，减少人为错误，确保每一笔交易都能得到及时记录和跟踪。此外，事业单位还需建立健全的内部控制制度，包括定期培训财务人员，提高他们的专业素质和道德水平，确保他们能够正确理解和执行相关的财经制度。

总之，事业单位银行存款账户的管理是一项复杂但至关重要的工作。通过明确的制度和严格的内部控制，可以有效地保障资金的安全，提高财务管理的效率，为事业单位的发展提供坚实的财务支持。