不定方程x^2+y^2=3z^3-1(x,y,z均为正整数且互不相等）是否有通解
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2025-01-08
这个不定方程应该没有通解。它的解可以由x^2+y^2=n的判别法来判断，即看n的因式分解中有没有指数为奇数的mod4余3的素数，如果有，则x，y无解；反之则有解。只是你还要判断这其中x、y能否取0，能否相等。比较小的解有(x, y, z)=(4, 8, 3), (2, 32, 7), (31, 35, 9)等等.
这个不定方程应该没有通解。它的解可以由x^2+y^2=n的判别法来判断，即看n的因式分解中有没有指数为奇数的mod4余3的素数，如果有，则x，y无解；反之则有解。只是你还要判断这其中x、y能否取0，能否相等。
比较小的解有(x, y, z)=(4, 8, 3), (2, 32, 7), (31, 35, 9)等等.
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