3.1 模型选择

本文旨在客观评估公司绩效受特定方面和途径的影响，由于公司绩效指标不易直接获取，只能基于影响绩效的指标数据进行分析。此问题属非监督学习范畴，且涉及多个影响公司绩效的指标，需进行变量降维。因此，采用主成分分析法。同时，对董事会结构与公司绩效之间的相关性进行理论与实证研究，如探讨董事长与总经理合并职务对公司绩效的影响，以判断公司的“好”与“坏”。因因变量为0-1变量，故应用逻辑回归模型。

3.2 主成分分析方法

3.2.1 基本思想

主成分分析法（PCA）由K. Pearson 提出，旨在处理非随机变量。后由美国统计学家Hotelling推广，广泛应用于社会学、经济学、气象学、生物学等。其核心在于变量降维，通过研究变量间关系，揭示数据结构，用少数变量代表原始变量，同时反映其主要信息。

3.2.2 数学模型及实现步骤

主成分分析法通过研究多个变量，降维处理多维数据，消除指标间的信息重叠，综合递减为少数主成分因子，保持与原始变量的相互关系，并根据指标信息确定权重。事物本质特征可由少数综合正交指标描述，有助于从不同角度分析。

3.3 Logistic回归模型

3.3.1 模型建立

本文关注的因变量为公司绩效的“好”与“坏”，取值为1或0。线性回归模型受限于定量因变量，而逻辑回归适用于定类变量。因变量为二分类变量，逻辑回归模型可有效处理此类问题，分为Binary Logistic回归分析。

3.3.2 参数估计

为优化模型，使用极大似然估计（MLE）进行参数估计，构建对数似然函数。

4.1 样本选取与数据来源

选取2006年1月至2014年10月的上证A股上市公司，共计4687个初始样本。通过数据筛选，最终得到4233个观测样本，即316家上市公司样本。数据来源于公司年度报告公开信息。

4.2 变量选取

综合财务指标构建绩效评价体系，遵循全面性、权威性和可操作性原则。包括偿债能力、盈利能力、营运能力、股东获利能力和公司发展能力五个方面，选择18个指标进行多角度分析。详细指标列表见表1。

表1：我国上市企业绩效评价指标体系

4.2.1 原则

（1）全面性：涵盖偿债、盈利、运营、股东获利、发展等角度。

（2）权威性：依据官方指导文件和国内外学者研究选择指标。

（3）可操作性：确保指标数据易获取、操作简单。

4.2.2 选取

（1）盈利能力：评估公司获取利润的能力，反映管理效率和财务状况。

（2）营运能力：衡量资产运营效率，体现管理整合效率和经济效益改善依据。

（3）偿债能力：反映公司偿还债务的能力，体现健康可持续发展状态。

（4）股东获利能力：通过每股收益、净资产收益率等指标评价。

（5）发展能力：通过销售增长率等指标反映公司的增长趋势和速度。

4.3 主成分分析概述

基于复杂多指标分析，构建指标综合评价体系。主成分分析法作为常用方法，通过减少指标数量，消除相关性，提高绩效衡量准确性。

4.4 主成分分析实证结果及分析

4.4.1 适应性检验

通过KMO检验和Bartlett球面检验，确认变量适合进行因子分析。

4.4.2 方差贡献率

对18个财务指标进行主成分分析，累计方差贡献率达到82.747%，提取7个因子变量。

4.4.3 因子得分

计算因子得分，分析并购当年各因子对绩效的影响。

4.4.4 小结

7个因子全面反映样本原始信息，得分为正的样本占多数，表示“好”公司，负值样本表示“坏”公司。

4.5 Logistic回归模型

根据主成分分析结果，构建Logistic回归模型，分析董事会结构对公司绩效的影响。实证结果显示，董事长与总经理合并职务对当年绩效有负影响。

4.5.2 预测结果

模型预测正确率为89.29%，效果良好。

综上，通过主成分分析法优化指标，Logistic回归模型评估董事会结构与公司绩效之间的关系，为优化董事会结构和提高公司绩效提供依据。