民警办案不公正的投诉举报方式如下：

1、在行政处罚决定书之日起60天内提起行政复议，

2、向人民检察院或行政监察机关检举、控告，

3、拨打110或通过其他官方渠道进行投诉，

4、向当地公安局纪检部门、政法委书记或纠风办投诉。

民警的职责范围：

1、维护社会治安秩序；

2、预防、制止和侦查犯罪；

3、指导和管理保安服务工作；

4、管理道路交通；

5、管理消防工作；

6、监督和管理特种行业；

7、执行法院的判决、裁定以及其他司法机关的决定和命令；

8、处理公民、法人和其他组织的报警、控告和举报；

9、依法进行户籍管理和外国人管理；

10、参与国家安全工作；

11、参与抢险救灾工作；

12、开展法制宣传教育工作。

综上所述，民众若对民警办案的公正性有异议，可在行政处罚决定书发出后60天内提起行政复议，或向人民检察院、行政监察机关检举控告，也可以拨打110或利用其他官方渠道投诉，以及向当地公安局纪检部门、政法委书记或纠风办提出投诉。

【法律依据】：

《中华人民共和国人民警察法》

第四十二条

人民警察执行职务，依法接受人民检察院和行政监察机关的监督。

第四十三条

人民警察的上级机关对下级机关的执法活动进行监督，发现其作出的处理或者决定有错误的，应当予以撤销或者变更。

第四十四条

人民警察执行职务，必须自觉地接受社会和公民的监督。人民警察机关作出的与公众利益有直接有关的规定，应当向公众公布。

《110接处警工作规则》

第三十四条

110报警服务台受理投诉的范围：公安机关及其人民警察正在发生的违反《中华人民共和国人民警察法》、《公安机关督察条例》等法律、法规和人民警察各项纪律规定，违法行使职权，不履行法定职责，不遵守各项执法、服务、组织、管理制度和职业道德的各种行为。

《警察法》

第二十条

人民警察必须做到：

（一）秉公执法，办事公道；

（二）模范遵守社会公德；

（三）礼貌待人，文明执勤；

（四）尊重人民群众的风俗习惯。

第四十六条

公民或者组织对人民警察的违法、违纪行为，有权向人民警察机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。受理检举、控告的机关应当及时查处，并将查处结果告知检举人、控告人。

对依法检举、控告的公民或者组织，任何人不得压制和打击报复。