统计学中的平均数是一个基础但极其重要的概念，在日常生活和专业领域中都有广泛的应用。例如，我们经常提到的平均气温、平均降雨量、平均产量等，这些都是平均数的具体应用。平均数可以用来反映一组数据的一般水平，帮助我们从横向和纵向两个角度来分析和比较不同事物或同一事物在不同时间点的情况。

比如，如果我们要比较两个班级同学的学习成绩，单纯比较每个班的总成绩并不合理，因为两个班级的人数不同。这时，我们可以使用平均分数来比较各班的平均水平。从纵向来看，通过比较不同时期的平均年收入，我们可以了解人们生活水平的变化和经济发展的状况。

理解加权平均的概念需要先明白“权”的含义。在古代，“权”指的是秤上的秤砣，用以衡量物品的重量。在统计学中，“权”代表了数据的重要程度或影响力。加权平均就是在计算平均值时，根据数据的重要性程度给予不同的权重。

例如，在学校计算期末成绩时，期中考试占30%，期末考试占50%，作业占20%。如果某学生期中考试得了84分，期末考试得了92分，作业得了91分，那么算数平均就是(84+92+91)/3=89。但加权后的平均分则是84*30%+92*50%+91*20%=89.4。如果不知道权重，也可以通过加权平均来计算两个班的化学平均分，一班有50人，平均成绩为80，二班有60人，平均成绩为82，算术平均是(80+82)/2=81，而加权后则是(50*80+60*82)/(50+60)=80.9。

在加权平均中，数据的频数越大，对整体平均数的影响也越大。比如，某射击者十次射击中，两次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为(10*2+8*3+7*4+9*1)/10=8.1。这里的7、8、9、10分别表示射击者射中的不同环数，但它们出现的次数不同，权重越大，对平均数的影响越大。

在某些体育比赛中，例如跳水，每个选手完成的动作难度不同，即使完成质量相同，得分也会不同。难度系数实际上就起到了权重的作用。在评估学生成绩时，我们也会根据不同的考试和测验赋予不同的权重，以更全面地反映学生的学习情况。

举个例子，某股票投资组合中有股票A和股票B，其中股票A有1000股，价格为10元；股票B有2000股，价格为15元。算数平均价格为(10+15)/2=15元，但加权平均价格则是(10*1000+15*2000)/(1000+2000)=13.3元。

通过加权平均，我们可以更好地反映数据的真实情况，避免简单平均带来的偏差。