是的，山东大学可以有资格推荐博士生去国外读博。根据中国教育部的相关政策和规定，高等学校在一定条件下可以推荐优秀的研究生去国外攻读博士学位。具体而言，山东大学会参与国内外合作项目或拥有国际交流计划，为符合条件的博士生提供机会去国外进行学术交流和深造。这些项目要求博士生具备出色的学术成绩、研究潜力以及英语水平。所以，山东大学可以有资格推荐博士生去国外读博。