太原私立高中有：

1. 太原市知达常青藤中学

2. 太原市清徐中学实验学校

3. 太原市双塔中学

4. 太原市三立中学等。

以下是详细解释：

太原市知达常青藤中学是太原市知名的私立高中之一。学校以其优质的教学质量和严格的管理制度赢得了家长和学生的信赖。课程设置丰富，注重培养学生的综合素质，同时强调学术成绩的提升。

太原市清徐中学实验学校也是一所私立高中，位于太原市清徐县。学校致力于为学生提供全面的教育，不仅在学术方面有所建树，还注重培养学生的艺术、体育等多方面的才能。学校设施完善，师资力量雄厚。

太原市双塔中学是太原市内一所具有影响力的私立高中。学校注重培养学生的自主学习能力，提倡因材施教，致力于让每一个学生都能得到适合其特点的教育。学校还与多家企业和机构合作，为学生提供实习和就业的机会。

太原市三立中学是太原市的另一所私立高中，以其优良的教育质量和教育理念著称。学校注重培养学生的综合素质，同时也重视科技教育和体育教育，为学生提供多元化的学习体验。

以上私立高中都在太原市具有一定的知名度和影响力，为广大学生提供了多元化的教育选择。