首先，从整个题目的句型结构来分析，逗号前面的部分已经是一个完整的句子了，逗号后面没有用 and,so之类的连词来连接，那么动词 convince就只能用非谓语动词的形式。其次，convince是用现在分词ing还是过去分词done的形式，就要根据前面的主语与 convince 是主动还是被动关系来决定了。如果是主动关系，就用现在分词ing的形式，反之，被动关系，就用过去分词done的形式。

convince vt.使人信服的，说服某人，使某人相信

该句是采用convince sb. +that clause从句 的用法

millions of Americans作主语，即人做主语，convince的是人，那么人就是被说服 convinced

因此该句中应该用convince的过去分词，表被动。

现在我们再来结合句子的意思来分析“，convinced that these pills help to prevent......”在整个句子中充当什么成分吧。

整个题目的大概意思是:数以万计的美国人食用维他命和矿物质，是因为他们相信这些药有助于避免重大疾病。

由此可见，“，convinced that these pills help to prevent......”充当原因状语。