1. 大众数学：指的是广义上的数学，包括了数学的各个分支和应用领域，如代数、几何、概率论、数论、微积分等。大众数学是面向广大人群的数学知识，旨在提高人们的数学素养和解决实际问题。

2. 基础数学：指的是数学的基本理论和方法，如数学分析、代数学、几何学、拓扑学等。基础数学是数学研究的基础，也是其他数学分支和应用领域的理论基础。

3. 纯数学：指的是研究数学本身的学科，不考虑具体应用，主要包括数论、代数学、几何学、拓扑学等。纯数学的研究对象是数学结构和规律，其研究成果对于其他学科的发展也有重要的影响。

4. 应用数学：指的是将数学理论和方法应用于实际问题的学科，如物理学、工程学、计算机科学、经济学等。应用数学的研究目的是解决实际问题，其研究成果对于现代科技和社会发展有着重要的推动作用。