数学是一门研究数量、结构、空间和变化等概念的抽象科学。它通过对这些概念的深入探讨，旨在解决现实世界中的问题，并通过逻辑推理和证明来实现这一目标。数学不仅关注数字本身，还专注于抽象结构的分析。它运用符号、公式和逻辑手段来表述并探究现实世界的各种现象和规律。

从更广泛的角度来看，数学可以被视为一种思维方式和方法论。它通过推理、计算和证明等手段来揭示事物的本质和规律。数学的范畴远超出数字和公式，它还是一种解决问题的策略和方法。这种思维方式有助于人们更深入地理解世界，并应用它来解决各种实际问题。数学的一个显著特征是它的严谨性和精确性，其结论需经过严格的证明过程才能被广泛接受。

在狭义上，数学被定义为研究数量关系和空间形式的科学。它主要探讨现实世界中的数量、形状和空间等概念，并通过定义、公式和定理来阐明这些概念之间的内在联系和规律。数学的基本元素包括数字、符号、公式和图形，它们共同构成了数学的知识体系。数学研究通过逻辑推理和证明来建立不同概念之间的联系，并利用这些联系来解决现实问题。这种严格的研究方法使得数学成为一门精确的科学。