一、设立时间不同

1、太学：太学始设于汉武帝元朔五年。

2、国子监：元大德十年（1306年），北京国子监始建。

二、功能

1、太学：为中央官学、最高学府，太学祭酒兼掌全国教育行政。太学是汉代出现的设在京师的全国最高教育机构。

2、国子监：具备了两种功能，一是国家管理机关的功能，二是国家最高学府的功能。国子监不仅接纳全国各族学生，还接待外国留学生，为培养国内各民族人才，促进中外文化交流起到积极作用。

三、职务设置

1、太学：博士六人，正六品上。助教六人，从七品上。典学四人，掌固六人，东都学生十五人。

2、国子监：祭酒一人，从三品。司业二人，从四品下，掌儒学训导之政，总国子、太学、广文、四门、律、书、算凡七学。丞一人，从六品下，掌判监事。主簿一人，从七品下。

参考资料来源：百度百科-太学 （中国古代的国立最高学府）

参考资料来源：百度百科-国子监 （元明清时期教育机构）