(1)

解：三角形ABC是等边三角形，EF平形于AB

从而 ∠CEF=∠A=60度 ∠CFE=∠B=60度 ①

又 ∠C=60度　②

由①②得 三角形CEF是等边三角形;

(2)

CF与DE的关系:CF=DE,

证明：CDE是等边三角形

从而 ∠DEC=∠DCE=∠B=60度 ①

又由(1)问，得到 ∠CEF=∠A=60度 ∠CFE=∠B=60度 ②

从而 ∠CEF=∠DCE=60度 ∠CFE=∠DEC=60度 ③

又 EC是公共边 ④

由③④得 △CEF≌△CDE[角边角]

从而 CF=DE[全等三角形对应边相等]

分析：找全等三角形，可以从相等的边上找三角形。本题中，相等的边分别是两个等边三角形的三个边。

证明：(1)

全等三角形有：

△BCE和△ACD (BC=AC,CE=CD,∠BCE=∠ACD)

△BCN和△ACM (BC=AC,∠CBE=∠CAD,∠BCN=∠ACE)

△CDM和△CEN

(2)由△BCN≌△ACM，得CN=CM

∠ACE=60（∠ACB+∠ACE+∠DCE=180）

则有△CNM是等边三角形。