利用求根公式

得：X=-（m+3)±√△/2

所以：△=b²-4ac=（m+3）²-4（m+1)必须是个完全平方数，这样开方出来才能是整数；

设：（m+3）²-4(m+1)=t²(t为整数）

m²+6m+9-4m-4=t²

m²+2m+5=t²

(m+1)²+4=t²

4=（t+m+1)(t-m-1)

∵t+m+1和t-(m+1)的奇偶性相同，

得：

t+m+1=2

t-m-1=2

或：

t+m+1=-2

t-m-1=-2

解得：

m=-1；

代入原方程：x²+2x=0；得x1=-2，x2=0符合题意，

∴当m=-1时，原方程的根是整数．