好问题

让我们来取两条曲线的交点

交点发生在两函数相同时

所以我们可以设

x^(1/2)=x^(1/3)

x^3=x^2

x^3-x^2=0

x^2*(x-1)=0

则发现当x=0及1时两函数有交点

那麼肯定在(0,1)间有一函数高於另一函数(可以画画看?)

为求哪个函数最高

我们可以想

此函数绝对比另一函数成长速度快(当然,在这区间内)

而知x^(1/2)与x^(1/3)在(0,1)内为递增函数

所以求出谁的斜率最大就行

为求斜率我们抓(0,1)内其中一点1/2

而为让式子简单

可将直角坐标朝逆时针90度转过来

得到x=y^2,x=y^3

设f(y)=y^2,g(y)=y^3

求其一次微分

f'(y)=2y,g'(y)=3y^2

代值x=1/2,而y为1/4与1/8

得到f'(1/4)=1/2,g'(1/8)=3/64

知y^2比y^3成长还快

而可知道x^(1/3)在此区间内值都大於x^(1/2)