钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=（ ）A．5B．5C．2D．
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2025-01-03
∵钝角三角形ABC的面积是12，AB=c=1，BC=a=2，∴S=12acsinB=12，即sinB=22，当B为钝角时，cosB=-1?sin2B=-22，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=5，当B为锐角时，cosB=1?sin2B=22，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB=1+2-2=1，即AC=1，此时AB2+
∵钝角三角形ABC的面积是12，AB=c=1，BC=a=2，
∴S=12acsinB=12，即sinB=22，
当B为钝角时，cosB=-1?sin2B=-22，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=5，
当B为锐角时，cosB=1?sin2B=22，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB=1+2-2=1，即AC=1，
此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，
则AC=5．
故选：B．
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