一曲线通过点(2，3)，它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求这曲线的方程．
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2025-01-03
【答案】：设曲线方程为y＝y(x)P(xy)是曲线上任意一点依题意有y＝－y／x即dy／y＝－dx／x．两边积分得1ny＝－lnx＋C代入初值条件x＝2y＝3得C＝ln6于是lny＝－lnx＋ln6即xy＝6．设曲线方程为y＝y(x),P(x,y)是曲线上任意一点,依题意有y＝－y／x,即dy／y＝－dx／x．两边积分得1n
【答案】：设曲线方程为y＝y(x)P(xy)是曲线上任意一点依题意有yˊ＝－y／x即dy／y＝－dx／x．两边积分得1ny＝－lnx＋C代入初值条件x＝2y＝3得C＝ln6于是lny＝－lnx＋ln6即xy＝6．
设曲线方程为y＝y(x),P(x,y)是曲线上任意一点,依题意有yˊ＝－y／x,即dy／y＝－dx／x．两边积分得1ny＝－lnx＋C,代入初值条件x＝2,y＝3,得C＝ln6,于是lny＝－lnx＋ln6,即xy＝6．
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