有谁知道怎么证明三角形的重心是三角形中线的三等分点
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2025-01-03
没图不好跟你说，三中线必交于一点。设三角形ABC，中线AD,CE,BF，交点G那么BD=CD,AE=BE,AF=CF，容易得到SAOE=SBOE;SAOF=SCOFSBOD=SCOD;SABD=SACD,若设BOD面积为1，那么SCOD=1SABD-SBOD=SACD-SCOD，SAOB=SAOCSAOB=SAOE+SBOE,SAOE=SBOE,同理可以得出SBOC=SAOB=1+1，所以SBOE=1;
没图不好跟你说，三中线必交于一点。
设三角形ABC，中线AD,CE,BF，交点G
那么BD=CD,AE=BE,AF=CF，容易得到SAOE=SBOE;SAOF=SCOF
SBOD=SCOD;SABD=SACD,若设BOD面积为1，那么SCOD=1
SABD-SBOD=SACD-SCOD，SAOB=SAOC
SAOB=SAOE+SBOE,SAOE=SBOE,同理可以得出SBOC=SAOB=1+1，所以SBOE=1;
即SBOE=SBOD=SCOD,SBOC=2,SBOE=1,两个三角形的高都是B到CE的距离
所以OC=2OE
这就是面积法的全过程了
楼主画个图看看就不难了
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