等边△ABC中,p为△ABC内一点,pA=2,pB=1,pC=根号5,求角BpA的度数
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2025-01-03
解：将△ABP绕点B旋转，使AB与BC重合，旋转后点P的对应点为点G，连接PG∵等边△ABC∴∠ABC＝60∴∠ABP+∠CBP＝60∵△ABP绕点B旋转至△CBG∴∠CBG＝∠ABP，∠APB＝∠CGB，BG＝PB＝1，CG＝PA＝2∴∠PBG＝∠CBG+∠CBP＝∠ABP+∠CBP＝60∴等边△BPG∴∠BPG＝∠BGP＝60,PG＝PB＝1∵
解：将△ABP绕点B旋转，使AB与BC重合，旋转后点P的对应点为点G，连接PG
∵等边△ABC
∴∠ABC＝60
∴∠ABP+∠CBP＝60
∵△ABP绕点B旋转至△CBG
∴∠CBG＝∠ABP，∠APB＝∠CGB，BG＝PB＝1，CG＝PA＝2
∴∠PBG＝∠CBG+∠CBP＝∠ABP+∠CBP＝60
∴等边△BPG
∴∠BPG＝∠BGP＝60,PG＝PB＝1
∵PC＝√5
∴PG²+CG²＝PC²＝5
∴∠CGP＝90
∴∠CGB＝∠CGP+∠BGP＝150
∴∠APB＝150°
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