初二数学：如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC
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2025-01-03
分析：过C作CE∥AB交AD延长线于E，先证AC=CE，再证△ABD∽△ECD，即可得AB/CE=BD/DC，即AB/AC=BD/DC．解答：证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵CE∥AB，∴∠1=∠E，∴∠2=∠E，∴AC=CE，又∵∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴AB/CE=BD/DC，
分析：过C作CE∥AB交AD延长线于E，先证AC=CE，再证△ABD∽△ECD，即可得AB/CE=BD/DC，即AB/AC=BD/DC．
解答：
证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
又∵∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
∴AB/CE=BD/DC，
即AB/AC=BD/DC．
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