第九章 级数

§9.1.数值级数

一、收敛与发散概念(1)：理解级数收敛与发散的基本概念，掌握收敛级数与发散级数的区别。

二、收敛级数的性质(5)：探讨收敛级数的性质，包括加法、乘法性质等。

练习题9.1(一)(9)：通过练习题，巩固对收敛与发散概念的理解。

三、同号级数(11)：深入分析同号级数的收敛性。

四、变号级数(21)：研究变号级数的收敛性，理解交错级数的收敛准则。

练习题9.1(二)(31)：通过实践，掌握变号级数的分析方法。

五、绝对收敛级数的性质(34)：介绍绝对收敛级数的性质，理解绝对收敛与条件收敛的区别。

练习题9.1(三)(40)：通过练习，加深对绝对收敛概念的理解。

§9.2.函数级数

一、函数级数的收敛域(41)：讨论函数级数的收敛域，理解其与函数的定义域的关系。

二、一致收敛概念(43)：介绍一致收敛的概念及其重要性，理解一致收敛与点收敛的区别。

三、一致收敛判别法(48)：学习一致收敛的判别方法，掌握如何判断级数的一致收敛性。

四、函数列的一致收敛(55)：分析函数列的一致收敛性，理解其与函数极限的关系。

练习题9.2(一)(58)：通过练习，掌握函数级数的分析方法。

五、和函数的分析性质(62)：探讨和函数的分析性质，包括连续性、可微性等。

练习题9.2(二)(68)：通过实践，深入理解和函数的性质。

§9.3.幂级数... [省略部分内容以达到字数限制]

在数学分析的领域，级数是基础且至关重要的概念。第九章深入探讨了级数的不同类型与性质，包括数值级数和函数级数。通过对级数的收敛与发散概念的了解，我们掌握了如何判断级数是否收敛以及如何分析其性质。对于数值级数，我们研究了同号与变号级数的收敛性，以及绝对收敛级数的特点。对于函数级数，我们理解了其收敛域的概念、一致收敛的重要性及其判别方法，以及如何分析函数列的一致收敛与和函数的性质。通过详细的练习题，学生可以巩固和加深对这些概念的理解与应用，为后续的数学学习奠定坚实的基础。幂级数的学习将在后续章节中进行，进一步拓展级数理论的应用与理解。