在相交弦定理中，那两条相交的弦一定要过圆心吗
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2025-01-03
相交弦定理是不限定过圆心的它的本质是通过两个三角形相似，根据相似比例推出来的。如图，AB和CD为圆中任意两条弦，AB和CD相交于E连结AD和BC对顶角∠AED=∠CEB∠D和∠B均为弧AC对应的圆周角∠ADE=∠CBE所以三角形AED相似于三角形CEB所以AE：CE=DE：BE即AEBE=CEDE
相交弦定理是不限定过圆心的
它的本质是通过两个三角形相似，根据相似比例推出来的。
如图，AB和CD为圆中任意两条弦，AB和CD相交于E
连结AD和BC
对顶角∠AED=∠CEB
∠D和∠B均为弧AC对应的圆周角
∠ADE=∠CBE
所以三角形AED相似于三角形CEB
所以AE：CE=DE：BE
即AE·BE=CE·DE
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