用两类积分的转换：

∫∫Σ (x^2 + y^2)dzdx + zdxdy

= ∫∫Σ [ (x^2 + y^2) * |cosβ|/|cosα| + z ] dxdy

= - ∫∫D [ (x^2 + y^2) * - y/√(x^2 + y^2) + √(x^2 + y^) ] dxdy

= ∫∫D [ (x^2 + y^2)y - (x^2 + y^2) ]/√(x^2 + y^2) dxdy

= ∫∫(0，π/2) dθ ∫(0，1) (r^3 * sinθ - r^2)/r * r dr

= 1/4 - π/6

定义积分

方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。