二次根式性质的应用试讲如下：

1、一般地，形如√a的代数式，叫做二次根式。其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数。判断一个二次根式，是否为最简二次根式，主要方法是根据，最简二次根式的定义进行判断，或直观地观察。被开方数的每一个因数的指数，都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时，要先因式分解后再观察。

2、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a。除了求平方根的题目之外，二次根式还有非负性，还有求定义域，还有非常有趣的互为倒数的二次根式，在解题中常常会遇到，因此要掌握二次根式问题，绝对不是简单的求算术平方根，要掌握各种相关的知识。

3、最简二次根式，被开方数中不含字母，即根号内无分母，分母内无根号，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即开方开得尽；我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。同类二次根式，如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫作同类二次根式。前提条件是二次根式是最简二次根式；被开方数相同。