A错误，要知道，线速度是不可能突变的，不管是速度的大小还是速度的方向，都不可能突变，它的变化时逐步实现的，这是物体具有惯性的体现，因此在悬线碰到钉子的瞬间，线速度保持不变

B：根据题意，线速度v不变，但是小球圆周运动的半径变为原来的一半，根据角速度ω=v/r，半径变为一半，则角速度变为原来的2倍，因此B正确

C：根据向心力公式F=mv^2/r，线速度没有变化，半径变为原来一半，则向心力应该变为原来的2倍，向心力由重力和悬线的拉力的合力提供，重力不变，因此悬线的拉力只能变大，C正确

D：向心力变大，小球质量保持不变，则有a=F/m，向心加速度必然变大，或者根据a=v^2/r同样可以判断，D正确

综上，答案为BCD