在探讨抛物线的顶点位置时，我们关注的是其标准形式。具体来说，抛物线的方程形如 \(Y^2 = 2pX\)，其中焦点坐标为 \(\left(\frac{p}{2}, 0\right)\)。由此，我们可以得出抛物线的一般性质。

假设我们有特定情况，即抛物线通过点 \((-5 - \frac{p}{2}, 2\sqrt{5})\)，且该点到原点的距离为 \(6\)（即 \(36\) 的平方根），那么可以建立等式：\((-5 - \frac{p}{2})^2 + (2\sqrt{5})^2 = 36\)。

对上述等式进行整理，得 \(p^2 + 20p + 36 = 0\)。进一步解方程，得到 \(p\) 的两个解为 \(-2\) 和 \(-18\)。

因此，根据这两个解，我们可以得出抛物线的两种可能方程形式，分别是 \(Y^2 = -4X\) 和 \(Y^2 = -36X\)。

上述分析展示了如何利用给定条件和抛物线的基本性质来求解抛物线的方程，特别是在焦点位置已知的情况下。这不仅是对抛物线几何特性的深入理解，也是解析几何中的一个经典应用。