对称性在数学中有着深远的内涵，它描述的是一个物体中存在对等的部分，这些部分通过特定的操作能够相互重合。这种操作被称为对称性操作，它包括旋转、反映、反演、象转和反转。其中，旋转和反映是最基本的对称操作，分别依赖于对称轴和镜面进行。

旋转操作涉及绕过一个中心点的轴进行转动，比如Cn轴，其基转角为360°/n。例如，C2轴的基转角为180度，两次旋转就能复原（Ĉ21×Ĉ22= Ĉ22= Ê）。对称轴的等级由轴次决定，主轴通常是最高的轴，如C1的旋转是复原操作(Ê)。

对称中心的出现意味着每个点都能通过一条通过中心的直线与其对称点重合，这种操作称为反演，记作i。当n为偶数时，反演操作的结果是不变(Ê)，奇数时则是i本身。反映操作则涉及到平面，如镜面，它使得分子的两侧原子成对出现，记作σ，n的奇偶性同样影响其结果。

反轴In的操作是旋转与反演的联合，即绕轴旋转360°/n后在轴上中心点进行反演，记为I1n。映轴Sn的操作则结合了旋转和垂直平面的反映，其基本操作是绕轴旋转并反映垂直于轴的平面，记为S1n。