(1)取BC中点P，连结AP

则BP=PC=AD

所以AD平行且等于PC

所以四边形APCD是平行四边形

所以AP=DC

又因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AB=CD

所以AP=AB=CD

因为BF：FC=1：3，P为BC中点

所以F为BP中点，又E为AB中点，所以EF为△BPA中位线

所以EF：AP=1：2

所以EF：CD=1：2

因为EF‖AP‖DC

所以△GEF∽△GCD

所以DG：GF=CD：EF=2：1，即DG/GF=2

（2）设（1）中AP与DF交于点Q

则DQ：QF=CP：PF=2：1

又因为（1）中DG：GF=2：1

所以Q和G为同一点

所以AG‖CD

又由比例可知DC：GP=3：1

所以AG=2/3DC

（3）延长AG交BC于点H

因为△ADG∽△CDF

所以∠AGD=∠CDF

所以AG‖DC

所以四边形AHCD为平行四边形

所以H为BC中点

根据（1）的过程可知BF=1