设椭圆表达式为(x/a)^2+(y/b)^2=1,

考虑第一象限的部分,有y=b[1-(x/a)^2]^1/2,

则面积的积分为,b[1-(x/a)^2]^1/2dx从0到a的定积分,

由参数方程x=a*cosα,y=b*sinα,dx=-a*sinαdα,

面积的积分化为-absinα[1-(cosα)^2]^1/2dα从0到pi/2的定积分,

也就是-absinα^2从pi/2到0的定积分,(注意交换积分区域)

如果计算扇形面积,就从扇形的终止边对应的角β到起始边对应的角α的积分..

即-absinα^2从β到α的定积分,等于sinα/4-α/2-sinβ/4+β/2..

这个虽然不是求扇形面积,但相当于扇形与三角形的组合..

若为左侧情况(红色+蓝色),下面半椭圆面积pi*ab/2,蓝色就是三角形,算出点的坐标用底*高/2就可以解决..剩下两块对称的红色扇形,做-absinα^2从0到α的定积分的2倍(α就是红蓝交界线和水平x轴的夹角)..

右侧情况要不相当于pi*ab-左侧情况计算结果,要不相当于扇形面积-三角形面积..