在几何学中，当两个三角形的两个角和一条边相等时，这两个三角形是全等的。这一原理在证明角两边到角平分线上的同一个点且垂直于角平分线的距离相等时，起到了关键作用。具体来说，如果从角的顶点向角平分线作垂线，那么这条垂线会将角平分线上的点与角的两边等距分开。这是因为，通过构造两个三角形，这两个三角形的两个角和一条边相等，从而可以得出这两个三角形全等。因此，它们的对应边，即从角平分线上的点到角两边的距离，是相等的。

以具体例子来说明，假设我们有一个角ABC，角平分线是BD，从点D向AB和BC作垂线DE和DF，那么三角形BDE和BDF全等。因为角BDE和角BDF都是直角，角EBD等于角FBD（因为BD是角平分线），BD是公共边，所以根据角边角定理，三角形BDE和BDF全等。由此，DE和DF的长度相等，即从角平分线上的点到角两边的距离相等。

这种性质不仅在几何学中有重要意义，也是解决许多实际问题的关键。例如，在建筑设计中，确保两个支撑点到一个垂直支撑线的距离相等，可以确保结构的稳定性和平衡性。同样，在机械设计中，确保两个运动部件到一个控制点的距离相等，可以保证机械操作的精确性和一致性。

综上所述，通过几何学原理，我们可以证明角两边到角平分线上的同一个点且垂直于角平分线的距离相等，这一性质为解决实际问题提供了理论依据。