扇形的面积公式是：S = θ/360 × πr²，其中θ为扇形的圆心角，r为扇形的半径。

这个公式是如何得来的呢？首先，我们知道一个完整的圆的面积公式是S = πr²，这表示圆的面积是其半径的平方乘以π。扇形是圆的一部分，所以扇形的面积应该是整个圆的面积的一部分。这个“一部分”是由扇形的圆心角θ决定的，θ是扇形所对应的圆心角的度数。因此，扇形的面积应该是整个圆的面积乘以θ/360，因为360度代表一个完整的圆。

让我们通过一个例子来进一步理解这个公式。假设我们有一个半径为5厘米的圆，我们想要计算一个圆心角为90度的扇形的面积。首先，我们计算整个圆的面积：S = π × 5² = 25π平方厘米。然后，我们计算扇形的面积：S = 90/360 × 25π = (1/4) × 25π = 6.25π平方厘米。

这个公式在解决实际问题时非常有用，比如在设计风扇、计算部分区域的降水量、计算地图上的区域面积等场景中，都可以利用扇形面积公式进行计算。只需要知道扇形的圆心角和半径，就可以轻松计算出扇形的面积。